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En réalité, le formalisme ne peut fonctionner sans s'alimenter, de part et d'autre à l'intuition. D'abord à l'intuition concrète qui le soutient... l'axiomatique demeure également en contact, par le haut, avec une intuition intellectuelle qu'elle peut bien repousser toujours plus loin mais non point supprimer.

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L'intuition de la subjectivité est une intuition existentielle, qui ne nous livre aucune essence. Ce que nous sommes, nous le savons par nos phénomènes et nos opérations, par notre flux de conscience. - Jacques Maritain
Le serviteur est dépourvu de soi; son soi est un autre soi, en sorte que, dans le maître, il s’aliène et se supprime comme le singulier et qu’il a lui l’intuition de son soi essentiel comme d’un autre soi. Au contraire, dans le serviteur, le maître a l’intuition de l’autre Je comme d’un Je supprimé, et celle de son propre vouloir singulier comme d’un vouloir conservé. - Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Platon sait que bien des vérités échappent au filtrage logique de la méthode parce qu'elles contraignent la Raison à l'antinomie, et se révèlent, pour ainsi dire, par une intuition visionnaire de l'âme que l'Antiquité grecque connaissait bien: le mythe... C'est l'image mythique là où la dialectique bloquée ne peut plus pénétrer. - Durand
En réalité, il (le mathématiciens) affecte de ne pas le savoir (de quoi il parle): il doit parler comme s'il ne le savait pas; il refoule l'intuition; il sublime l'expérience. - Bechelard
C'est à  l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. - Romain Rolland
L'intuition, c'est l'intelligence qui commet un excès de vitesse. - H. Bernstein
Pour le géomètre ... l'intuition des essences fournit les ultimes fondements. - Husserl
Guerre intestine de l'homme entre la raison et les passions. S'il n'avait que la raison sans passions ... S'il n'avait que les passions sans raison ... Mais ayant l'un et l'autre il ne peut être sans guerre ne pouvant avoir la paix avec l'un qu'ayant guerre avec l'autre: ainsi il est toujours divisé, et contraire à lui-même. - Pascal
Car le monde des Idées excède infiniment nos possibilités opératoires, et c'est dans l'intuition que réside l' ultima ratio (la raison dernière) de notre foi en la vérité d'un théorème - un théorème étant, selon une étymologie aujourd'hui bien oubliée, l'objet d'une vision. - R. Thom
Elle (la mathématique) n'est pas une invention, au sens strict du mot, parce qu'elle comporte une part bien plus grande de nécessité... L'invention mathématique constitue-t-elle alors une découverte? On plus, car on ne peut jamais soutenir qu'une réalité nouvelle existait telle qu'elle avant cette découverte. - Piaget
... on ne saurait trop insister sur le rôle fondamental que joue, dans ses ( du mathématicien) recherches, une intuition particulière... une sorte de divination directe... - Bourbaki
M. Bergson a défini la philosophie: l'étude de la réalité concrète. Je dirais plus volontiers, et dans un sens peut-être un peu différent, qu'elle est l'étude du sujet. - Lachelier
Guerre intestine de l'homme entre la raison et les passions... ayant l'un et l'autre, il ne peut être sans guerre, ne pouvant avoir la paix avec l'un qu'ayant guerre avec l'autre: ainsi il est toujours divisé et contraire à lui même. - Pascal
J'appelle matière dans le phénomène ce qui correspond à la sensation; mais ce qui fait que le divers du phénomène est coordonnée dans l'intuition selon certains rapports, je l'appelle forme du phénomène. - Kant
L'énergie des esprits est abondante. On la regarde sans la voir. On l'écoute sans l'entendre. Sa substance et sa forme ne peuven t être perçues. Bien que l'on ne puisse la toucher, elle est manifeste, pareille à l'Océan, et sa réalité ne peut être niée. - Confucius
L’âme ne peut dialoguer avec elle-même que si elle a pu accueillir l’autre, que si l’autre est déjà en elle. (Le sens du dialogue) - J. Lacroix
Les représentions diverses données dans une certaine intuition ne seraient pas toutes ensemble mes représentations, si toutes ensemble n'appartenaient pas à une conscience de soi. - Kant
La réalité historique n'est donc que la part prométhéenne de la réalité sociale... Elle coïncide avec ce secteur de la réalité sociale, où les hommes pris collectivement et individuellement entrevoient la possibilité de la transformation ... des structures sociales par suite de l'action humaine. - Gurvitch
On peut bien dire que la sincérité n'est elle-même rien de plus que le simple consentement à la lumière, mais à condition d'ajouter que la vérité dont il s'agit ici, c'est la vérité même de ce que je suis, et qu'il ne suffit pas pour moi de la contempler, mais qu'il s'agit d'abord de la produire. - Lavelle
Qui a le droit avec soi peut aller le front haut. - Sophocle